关于带阈值阻碍的二维薛定谔算子波算子的 $L^p$ 有界性

设 $H=-\Delta+V$ 为 $L^2(\mathbb R^2)$ 上具有实值势 $V$ 的薛定谔算子，且设 $H_0=-\Delta$。如果 $V$ 具有充分的逐点衰减性，已知当零不是特征值或共振时，波算子 $W_{\pm}=s-\lim_{t\to \pm\infty} e^{itH}e^{-itH_0}$ 对所有 $1< p< \infty$ 在 $L^p(\mathbb R^2)$ 上有界。我们证明，如果仅在零处存在 s 波共振或特征值，则波算子对 $1 < p<\infty$ 在 $L^p(\mathbb R^2)$ 上有界。这一结果与高维情形的结果形成对比，在高维情形中已知零能量阻碍的存在会缩小有效指数 $p$ 的范围。