二维带点相互作用薛定谔算子波算子的 $L^p$ 有界性

对于具有点相互作用的二维薛定谔算子 $H$，我们证明散射对 $(H,H_0)$（其中 $H_0$ 为自由薛定谔算子）的波算子在 Lebesgue 空间 $L^p(\R^2)$ 中对 $1<p<\infty$ 有界，当且仅当不存在满足当 $|x|\to \infty$ 时 $u(x)= C|x|^{-1}+ o(|x|^{-1})$（$C\not=0$）的广义特征函数 $Hu(x)=0$。否则，它们在 $1<p\leq 2$ 时有界，而在 $2<p<\infty$ 时无界。