四维Schrödinger算符具阈值共振时波算符的L^p有界性
数学物理
2022-03-22 v2 math.MP
摘要
我们证明,对于R^4上的Schrödinger算符H = -Δ + V(x),若H在阈值处具有共振,则其波算符W_±的低能部分在L^p(R^4)中对1<p≤2有界,而对2<p≤∞无界。若H在阈值处仅有本征函数,近来已证明它们在L^p(R^4)中对1≤p<4一般有界,且若所有阈值本征函数φ满足∫_{R^4}x_j V(x) φ(x)dx=0 (1≤j≤4),则对1≤p<∞有界。我们在该情形下证明,除非满足后一条件,否则它们在L^p(R^4)中对4<p<∞无界。长久已知高能部分在L^p(R^4)中对所有1≤p≤∞有界,且若H在阈值处无本征函数也无共振,则W_±同样有界。
引用
@article{arxiv.2202.08083,
title = {The $L^p$-boundedness of wave operators for four dimensional Schr\"odinger operators with threshold resonances},
author = {Kenji Yajima},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08083},
year = {2022}
}