更高阶 Schrödinger 算子在阈值本征值情形下的波算子 L^p 有界性
偏微分方程分析
2025-06-23 v1 谱理论
摘要
我们考察更高阶 Schrödinger 算子 在 n 维空间中的 L^p 有界性，当 n>2m 且 m∈ℕ 时，H 具有阈值本征值。我们将最近针对 m≥1 且 n>4m 的结果推广至更低维数 2m<n≤4m，以显示当 H 具有阈值本征值且无共振态时，波算子在自然范围内的 L^p(ℝ^n) 中有界：当 n 为奇数时取 1≤p<2n/(n-1)，当 n 为偶数时取 1≤p<2n/(n-2)。进一步表明若零能本征函数与 x^α V(x)（其中 |α|<k₀）正交，则当 k₀<2m 时，波算子在 1≤p<n/(2m-k₀) 上有界。当 k₀=2m 时取 p∈[1,∞)，当 k₀>2m 时取 p∈[1,∞]。证明方法在经典 m=1 情形下同样适用，并使本征值情形下的现有论证更为简洁，特别是当 n>3 时，L^∞(ℝ^n) 有界性为新结果。
引用
@article{arxiv.2506.16378,
title = {$L^p$ boundedness of wave operators for higher order schr\"odinger operators with threshold eigenvalues},
author = {M. Burak Erdogan and William R. Green and Kevin LaMaster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16378},
year = {2025}
}
备注
29 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2407.07069