高阶薛定谔算子波算子的$L^p$连续性

M. Burak Erdogan; William Green

doi:10.1016/j.aim.2022.108450

高阶薛定谔算子波算子的$L^p$连续性

偏微分方程分析 2022-08-15 v4

作者: M. Burak Erdogan , William Green

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摘要

我们考虑 $n$ 维空间中的高阶薛定谔算子 $H=(-\Delta)^m+V(x)$ ，其中势 $V$ 为实值，且 $n>2m$ ， $m\in \mathbb N$ ， $m>1$ 。当 $n$ 为奇数时，我们证明在依赖于 $n$ 和 $m$ 的势条件下（类似于 $m=1$ 的情形），波算子可扩展为 $L^p(\mathbb R^n)$ 上的有界算子，对所有 $1\leq p\leq\infty$ 成立。进一步，若 $V$ 在依赖于 $n$ 和 $m$ 的某些范数下为小量，则对于偶数 $n$ ，波算子在相同范围内有界。我们进一步证明，若在偶数维中去掉小量假设，波算子仍在 $1<p<\infty$ 范围内有界。

关键词

波算子高阶薛定谔算子 L^p有界性实值势奇数维偶数维

引用

@article{arxiv.2107.09620,
  title  = {The $L^p$-continuity of wave operators for higher order Schr\"odinger operators},
  author = {M. Burak Erdogan and William Green},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2107.09620},
  year   = {2022}
}

备注

35 pages. We fixed an error in the statement of Lemma 4.2 that appears in the published version

高阶薛定谔算子波算子的$L^p$连续性

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关键词

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