Schrödinger 算子波算子的 $L^p$ 有界性：含阈值奇异性 II. 偶数维情形

Domenico Finco; Kenji Yajima

Schrödinger 算子波算子的 $L^p$ 有界性：含阈值奇异性 II. 偶数维情形

数学物理 2007-05-23 v1 math.MP 谱理论

作者: Domenico Finco , Kenji Yajima

摘要

在本文中，我们考虑偶数维 $n\geq 4$ 时 ${\bf{R}}^n$ 中 Schrödinger 算子 $H$ 的波算子 $W_{\pm}$ ，并在势 $V$ 在无穷远处有适当衰减的假设下讨论 $W_{\pm}$ 的 $L^p$ 有界性。该分析严重依赖于小能量处预解式的奇异性，即是否存在 0 能量本征态。若不存在此类本征态，则 $W_{\pm}: L^p \to L^p$ 对 $1 \leq p \leq \infty$ 有界；否则对 $\frac{n}{n-2} < p < \frac{n}{2}$ 成立。文中还讨论了到 Sobolev 空间的推广。

关键词

波算子 Schrödinger 算子阈值奇异性 $L^p$ 有界性偶数维预解式 Sobolev 空间

引用

@article{arxiv.math-ph/0605036,
  title  = {The $L^p$ boundedness of wave operators for Schr\"odinger operators with threshold singularities II. Even dimensional case},
  author = {Domenico Finco and Kenji Yajima},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0605036},
  year   = {2007}
}

备注

59 pages

Schrödinger 算子波算子的 $L^p$ 有界性：含阈值奇异性 II. 偶数维情形

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