具有点相互作用的二维薛定谔算子：阈值展开、零模与波算子的 $L^p$ 有界性
谱理论
2018-11-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究具有有限个局部点相互作用的二维薛定谔算子的阈值行为。我们证明预解式要么可连续延拓至阈值，此时称算子为正则型；要么具有与 s 波或 p 波共振、甚至与零处嵌入本征值相关的奇异性，我们给出了其存在的充要条件。零处嵌入本征值仅当至少三个中心时才可能出现。当算子为正则型时，我们证明波算子在 中对所有 有界。对于单一中心，我们总处于正则型情形。
引用
@article{arxiv.1804.01297,
title = {Two dimensional Schr{\" o}dinger operators with point interactions: threshold expansions, zero modes and $L^p$-boundedness of wave operators},
author = {Horia D. Cornean and Alessandro Michelangeli and Kenji Yajima},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.01297},
year = {2018}
}
备注
26 pages