含时势 Schrödinger 动力学散射波算子的 $L^p$ 有界性及其应用

本文建立了 $\mathbb{R}^3$ 中含时势线性薛定谔方程波算子的 $L^p$ 有界性。证明方法基于新的消去引理。作为该方法的一个典型应用，结合 Strichartz 估计可得非线性色散方程的存在性与散射。例如，我们证明了 $L^2(\mathbb{R}^3)$ 中一类 Hartree 非线性薛定谔方程（允许孤子存在）的全局存在性与 $L^{\infty}$ 中的一致有界性。我们还证明了 $L^p(\mathbb{R}^n)$ 中自由通道波算子在 $p>p_c(n)$ 时的存在性，其中 $p_c(3)=6$。