散射流形上薛定谔方程的全局时间 Strichartz 估计

我们研究了一类散射流形 $X^{\circ}$ 上薛定谔方程的全局时间 Strichartz 估计。令 $\mathcal{L}_V=\Delta_g+V$，其中 $\Delta_g$ 是散射流形上的 Beltrami-Laplace 算子，$V$ 是该背景下的实势函数。我们首先将 Hassell-Zhang \cite{HZ} 中对于 $V(z)=O(\langle z\rangle^{-3})$ 要求的全局时间 Strichartz 估计推广到 $O(\langle z\rangle^{-2})$，其次将结果推广到具有温和捕获集的散射流形，类似于 Bouclet-Mizutani\cite{BM} 但带有势函数。我们还在此几何背景下获得了全局时间的局部光滑估计。