具温和捕获的渐近平坦流形上的整体Strichartz不等式

我们证明了一大类渐近锥状流形上薛定谔方程的整体Strichartz不等式。令 $P$ 为非负拉普拉斯算子，$f_0 \in C_0^{\infty}({\mathbb R})$ 为在零附近等于 $1$ 的光滑截断函数，我们首先证明任意解 $e^{-itP} u_0$ 的低频部分，即 $f_0 (P) e^{-itP} u_0$，在维数 $n \geq 3$ 时享有与 ${\mathbb R}^n$ 上相同的整体Strichartz估计。我们还证明高频部分 $(1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$ 在紧集外也满足无导数损失的全局Strichartz估计，即使流形具有捕获测地线但在温和意义上。然后我们证明若捕获集为空或足够细丝状，全解 $e^{-itP}u_0$ 满足整体时空Strichartz估计，并在此几何框架下推导了 $L^2$ 临界非线性薛定谔方程散射理论。