径向数据下 Dirac 方程光滑估计的最优常数

Kato–Yajima 光滑估计是研究 Schrödinger 方程与 Dirac 方程等色散方程的基本结果之一。对于 $d$ 维 Schrödinger 型方程（$d \geq 2$），Bez–Saito–Sugimoto（2017）借助所谓的 Funk–Hecke 定理给出了光滑估计的最优常数。近来 Ikoma（2022）采用类似方法考虑了 $d$ 维 Dirac 方程的最优常数，并揭示出确定 Dirac 方程最优常数远比 Schrödinger 型方程的情形困难。事实上，Ikoma 给出了 $d=2$ 时的最优常数，但在其他维度仅给出了（看似非最优的）上界。本文中，我们对任意 $d \geq 2$ 给出了具有径向初始数据的 $d$ 维 Schrödinger 型与 Dirac 方程的最优常数。此外，我们也给出了一维 Schrödinger 型与 Dirac 方程的最优常数。