一维具有 BV 系数的薛定谔方程的平滑与色散估计及其应用

我们证明了对薛定谔方程 $i\partial_t \phi+\partial_x (a(x) \partial_x \phi) =0$（其中 $a(x)\in \mathrm{BV}$，即全变差有界函数空间，为实值、正且下有界）的平滑估计。我们随后将这些估计自举得到最优的 Strichartz 估计和极大函数估计，它们均与常系数情形完全相同。我们还给出反例说明 $a\in \mathrm{BV}$ 为最小要求。最后，我们给出对一类广义 Benjamin-Ono 方程sharp适定性的应用。