一维非齐次非线性薛定谔方程解的衰减
偏微分方程分析
2025-11-06 v2
摘要
我们研究了一类一维非齐次非线性薛定谔方程全局解的衰减估计。虽然大多数已有结果关注空间维数 d≥2，但由于有效Morawetz不等式的缺失，一维情形的衰减性质仍较少被探索。对于无外部势的方程，通过建立局部化的Virial-Morawetz恒等式，我们在L^r范数意义下推导了紧域内全局解随时间子列趋于无穷的衰减估计。该衰减结果可用于获得能量散射的判据。此外，通过在更严格的条件下建立另一种类型的Virial-Morawetz恒等式，我们证明了任意趋于无穷的时间序列下奇解的衰减结果。利用Barry Simon证明的关于束缚态的若干结果，我们还表明，对于包含逆幂型势和Yukawa型势的合适外部势方程，其全局奇解也具有类似的衰减结果。
引用
@article{arxiv.2412.08272,
title = {Decay of solutions to one-dimensional inhomogeneous nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Zhi-Yuan Cui and Yuan Li and Dun Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.08272},
year = {2025}
}