具有正则势且非线性为临界增长的非线性薛定谔方程解的衰减与散射

本文中，我们证明了 $\Bbb R^d$ 中具有正则势的非线性薛定谔方程在能量空间中的衰减与散射，即 $i{\partial _t}u + \Delta u - V(x)u + \lambda |u|^{p - 1}u = 0$。我们将证明在小初值情形下当 $1+\frac{2}{d}<p\le1+\frac{4}{d-2}$, $d\ge3$ 时解的衰减估计与散射。指标 $1+\frac{2}{d}$ 对于散射是临界的，涉及 W. Strauss [21] 的结果。