一类带势的非齐次非线性薛定谔方程的全局动力学

我们考虑三维中一类 $L^2$-超临界带势非齐次非线性薛定谔方程 $$i\partial_t u + \Delta u - V u = \pm |x|^{-b} |u|^\alpha u, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^3,$$ 其中 $0<b<1$ 且 $\alpha>\frac{4-2b}{3}$。在聚焦情形，通过改编 Dodson-Murphy 的论证，我们首先研究了具有径向对称初值方程的基态下能量散射。随后我们建立了该方程的爆裂准则，其证明基于 Du-Wu-Zhang 的论证。在散焦情形，我们也证明了具有径向对称初值方程的能量散射。