非线性薛定谔方程的大全局解 III：能量超临界情形

在本工作中，我们主要关注能量超临界非线性薛定谔方程，$$i\partial_{t}u+\Delta u= \mu|u|^p u, \quad (t,x)\in \mathbb{R}^{d+1},$$ 其中 $\mu=\pm1$ 且 $p>\frac4{d-2}$。我们证明，对于具有高频的径向初值，若其为出射（或入射）且在粗糙空间 $H^{s_1}(\mathbb{R}^d)$ $(s_1<s_c)$ 中，或其傅里叶变换属于 $W^{s_2,1}(\mathbb{R}^d)$ $(s_2<s_c)$，则相应解全局存在并在时间上向前（或向后）散射。我们还构造了一类从多个气泡出发的大全局散射解，这些气泡在物理空间中交织而在频率空间中分离。类似结果对能量亚临界情形也成立。