一维空间中三次非线性薛定谔方程的几乎整体存在性

我们考虑一维空间中的非规范不变三次非线性薛定谔方程。我们证明，在加权索伯列夫空间中大小为 $\varepsilon$ 的初始数据可导出具有尖锐 $L_x^\infty$ 衰减的解，直至时间 $\exp(C\varepsilon^{-2})$。我们还展示了对于特定非线性项选择，超过该时间后的范数增长。