无理环面上三次非线性薛定谔方程的Sobolev范数爆发
偏微分方程分析
2022-03-02 v2 动力系统
摘要
我们考虑二维无理环面上的三次非线性薛定谔方程。我们构造了经历Sobolev范数增长的解。更具体地，对于每一个 、 以及几乎每一种空间周期的选取，我们构造了 Sobolev范数按任意指定因子增长的解。此外，对于具有正Hausdorff维数的空间周期集合，我们构造了Sobolev范数从任意小变为任意大的解。我们还给出了发生范数爆发所需时间的估计。注意到空间周期的无理性将线性共振相互作用解耦为 维共振的乘积，显著降低了通常用于构造能量转移解的共振动力学的复杂性。然而，人们可以利用依赖于空间周期丢番图逼近性质的拟共振来给出这些Sobolev范数增长的解。
引用
@article{arxiv.2110.15845,
title = {Sobolev norms explosion for the cubic NLS on irrational tori},
author = {Filippo Giuliani and Marcel Guardia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.15845},
year = {2022}
}