局域图上分数拉普拉斯算子与相关 Schrödinger 方程

本文中，我们首先通过在随机完备、连通、局域有限图 G = (V, E, μ, w) 上的热半群，定义了分数拉普拉斯算子 $(-\Delta)^{s}$ 的离散版本。其次，我们定义了分数散度算子并给出另一种形式的 $(-\Delta)^s$。第三点且最重要的是引入分数 Sobolev 空间 $W^{s,2}(V)$，这在研究 $(-\Delta)^{s}$ 的问题时是必不可少的。最后，我们利用山脊通过定理和 Nehari 流体，获得了 G 上的离散分数 Schrödinger 方程的多个解。我们谨提醒读者，尽管这些存在性结果在连续情形下已为人所知，但离散情形截然不同。