分数阶薛定谔方程的 WKB 展开及其在能控性中的应用
偏微分方程分析
2018-09-24 v1
摘要
本文致力于分析一维非局部薛定谔方程解的传播性质，该方程涉及分数阶拉普拉斯算子 ，。我们采用经典的 WKB 方法，并给出构建该问题解之合适 ansatz 的系统性流程。由此，我们可以得到沿几何光学射线局部化的拟解，其群速度可按参数 显式计算。我们的结果随后通过数值模拟得到验证，数值模拟基于分数阶拉普拉斯算子的有限元逼近以及用于时间积分的 Crank-Nicholson 格式。作为一个应用，我们分析了分数阶薛定谔方程的能控性问题，找到了对先前已知结果的印证。
引用
@article{arxiv.1809.08099,
title = {WKB expansion for a fractional Schr\"odinger equation with applications to controllability},
author = {Umberto Biccari and Alejandro B. Aceves},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.08099},
year = {2018}
}