薛定谔算子的小性定量传播与谱估计

本文研究 $\mathbb R^d$ 中有界域上薛定谔算子的小性定量传播性质。我们将 Logunov 与 Malinnikova 关于 $A$-调和函数小性传播的结果，推广到受有界零阶项扰动的散度型椭圆方程的解。我们还对某些特定方程解的梯度证明了类似结果。后一结果使我们能够遵循 Burq 与 Moyano 近期提出的策略，在粗糙集上获得薛定谔算子的谱估计。随后考虑了这些结果在可观测性估计中的应用，以及在紧流形或整个欧氏空间上所关联抛物方程零能控性中的应用。