关于具有任意偶势的离散一维 Schr"odinger 算子的谱
数学物理
2014-04-18 v1 无序系统与神经网络
math.MP
摘要
研究了长度为 的有限区间上具有 Dirichlet 边界条件且势函数关于空间反射为任意偶函数的离散一维 Schr"odinger 算子。结果表明，此类由 三对角矩阵表示的离散 Schr"odinger 算子（哈密顿量）的本征值满足一组多项式约束。其中最有趣且被显式导出的约束导致了哈密顿量本征值之间的有效 Coulomb 相互作用。在 极限下，该约束引发了对半直线上离散 Schr"odinger 算子散射问题中散射数据应满足的要求。我们在最简单的情形下获得了这一要求，即 Schr"odinger 算子不存在束缚态和半束缚态，且其势具有紧支集。
引用
@article{arxiv.1404.4325,
title = {On the spectrum of the discrete $1d$ Schr\"odinger operator with an arbitrary even potential},
author = {Sergei B. Rutkevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4325},
year = {2014}
}
备注
14 pages, no figures