支撑在超曲面上的具有 delta 和 delta' 势的 Schrödinger 算子

支撑在光滑紧致超曲面上的具有 $\delta$ 和 $\delta'$ 势的自伴 Schrödinger 算子通过边界条件显式定义。研究了这些算子的谱性质，获得了其定义域中函数的正则性结果，并展示了 Birman--Schwinger 原理的类比和 Krein 公式的变体。此外，证明了具有 $\delta$ 和 $\delta'$ 势的 Schrödinger 算子的预解式幂次之差与无奇异相互作用的 Schrödinger 算子之间的 Schatten--von Neumann 型估计。这些估计的直接推论是相应散射系统的波算子的存在性和完备性，以及奇异扰动和未扰动 Schrödinger 算子的绝对连续部分的酉等价性。在我们主要定理的证明中，我们利用了对称算子扩张理论的抽象方法、一些代数考量以及椭圆正则性的结果。