支撑于超曲面上的 $\delta$-相互作用薛定谔算子的逼近

我们证明，具有支撑在 bounded 或 unbounded $C^2$-超曲面 $\Sigma \subset \mathbb{R}^d$, $d\ge 2$ 上、强度为 $\alpha$ 的 $\delta$-相互作用的薛定谔算子 $A_{\delta, \alpha}$，可以在范数预解式意义下通过一族具有适当缩放的正则势的哈密顿量来逼近。带有奇异相互作用的微分算子 $A_{\delta, \alpha}$ 被视为形式微分表达式 $-\Delta - \alpha \langle \delta_{\Sigma}, \cdot \rangle \delta_{\Sigma}$ 的自伴实现，其中 $\alpha\colon\Sigma\rightarrow \mathbb{R}$ 是任意有界可测函数。我们还讨论了该逼近结果的一些谱推论。