关于具有δ'型势的薛定谔算子的范数预解收敛性

我们探讨了具有δ'势（其中δ是狄拉克δ函数）的薛定谔算子的正确定义问题。具体而言，我们证明了一族具有正则化短程势$\epsilon^{-2}V(x/\epsilon)$（当$\epsilon\to 0$时在分布意义下趋于δ'）的薛定谔算子的均匀预解收敛性。1986年，P. Seba声称该极限等同于半轴上具有原点处狄利克雷边界条件的自由薛定谔算子的直和，这意味着在一维情况下不存在具有δ'势的非平凡哈密顿量。我们的结果表明，尽管上述论断对许多V成立，但对于所谓的共振V，极限算子由V的某些谱特性决定的非平凡界面条件所定义。在这种共振情况下，我们证明对于极限哈密顿量，波包存在部分透射。