具有标度共振势的区域上薛定谔算子的收敛性

我们考虑在维数 $d \ge 2$ 的有界光滑区域上，具有狄利克雷边界条件和适当标度势的薛定谔算子，该势仅依赖于到区域边界的距离。我们的目标是分析当标度参数趋于零时这些算子的收敛性。如果标度势是共振的，则强预解意义下的极限是一个罗宾拉普拉斯算子，其边界系数用边界的平均曲率表示。一个反例表明，在此设置下，范数预解收敛通常不成立。如果标度势是非共振的，并且满足一个关于负部足够小的显式假设，则强预解意义下的极限是狄利克雷拉普拉斯算子。我们猜想，在非共振情况下可以去掉这个额外的假设。