$\mathbb{R}^d$上具复势的薛定谔算子谱的逼近

我们通过区域截断研究$\Omega=\mathbb{R}^d$上或外部区域$\Omega\subset \mathbb{R}^d$上具复势的薛定谔算子$T=-\Delta+Q$的谱逼近。我们的弱假设覆盖了广泛的势$Q$类（使$T$具有离散谱）、逼近区域$\Omega_n$以及在$\partial \Omega_n$上的边界条件（如混合狄利克雷/罗宾型）。特别地，${\rm Re} \, Q$不必有下界且$Q$可能奇异。我们证明了广义范数预解收敛和谱精确性，即用截断算子$T_n$的特征值逼近$T$的所有特征值而无谱污染。此外，我们估计了特征值收敛速率并证明了伪谱的收敛。对若干例子（如$d=1,2,3$的复调和与立方振子）的数值计算说明了我们的结果。