关于具有虚三次势的谐振子的伪谱
谱理论
2015-09-30 v2 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
我们研究了势能为谐振子势与虚三次谐振子势之和的 Schr"odinger 算子，并重点关注其伪谱性质。文中总结了关于该算子及其谱的已知结果，并强调了检验其伪谱的重要性。这是通过运用标度技术并使用半经典方法处理该算子来实现的。我们证明了存在远离谱的伪本征值，因此，该算子的谱对于小扰动是不稳定的，且该算子不能通过有界且有界可逆的变换相似于自伴算子。结果表明，其本征函数在平方可积函数的 Hilbert 空间中构成完备集，然而，它们不构成 Schauder 基。
引用
@article{arxiv.1411.1856,
title = {On the pseudospectrum of the harmonic oscillator with imaginary cubic potential},
author = {Radek Novak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1856},
year = {2015}
}
备注
14 pages, 1 figure; statement of Thm. 1.1 and proof of Lem. 4.1 corrected, more extensive discussion of results; to appear in Int. J. Theor. Phys