具有虚立方势的谐振子伪谱的界

我们关注非正规薛定谔算子 $$H=-\Delta+V$$ 在 $L^2(\mathbb R^n)$ 上，其中 $V\in W^{1,\infty}_{\text{loc}}(\mathbb{R}^n)$ 且对某些 $c,d>0$ 有 $\operatorname{Re} (V(x))\ge c|x|^2-d$。该算子的谱是离散的且包含在正半平面中。一般地，对于任意 $\varepsilon>0$，$H$ 的 $\varepsilon$-伪谱将具有一个无界分支，从而不能在全局意义上逼近谱。通过利用半群 $e^{-tH}$ 立即紧的事实，我们展示了一个补充结果，即对任意 $\delta>0$、$R>0$，存在 $\varepsilon>0$ 使得 $\varepsilon$-伪谱 $$\sigma_\varepsilon(H)\subset \{z:\operatorname{Re}(z) \geq R\}\cup\bigcup_{\lambda\in\sigma(H)}\{z:|z-\lambda|<\delta \}.$$ 特别地，伪谱的无界部分随着 $\varepsilon$ 减小而逃向 $+\infty$。此外，我们给出了两类不属于我们类别的非自伴薛定谔算子，并更详细地研究了它们的伪谱。