具有振荡衰减势的 Schrödinger 算子的离散谱

我们考虑 $L^2({\mathbb R}^d)$ ($d \geq 1$) 中的自伴 Schrödinger 算子 $H_{\eta W} = -\Delta + \eta W$。此处 $\eta$ 是一个非常数的几乎周期函数，而 $W$ 在无穷远处缓慢且正则地衰减。我们研究了 $H_{\eta W}$ 离散谱在原点附近的渐近行为，由于 $\eta W$ 的不规则衰减，我们遇到了一些非半经典现象。特别是，$H_{\eta W}$ 的本征值数量少于半经典直觉所建议的数量。