一维薛定谔算子具有缓慢衰减势的绝对连续谱：若干最优结果
谱理论
2016-09-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
证明了在一维薛定谔算子的绝对连续谱在受满足温和衰减条件的势扰动下是稳定的。特别地，自由与周期薛定谔算子的绝对连续谱在所有满足 、 的扰动 下保持不变。该结果在幂尺度上是最优的。也处理了更一般的不必为幂衰减的扰动势类。建立了一维薛定谔算子绝对连续谱稳定性的一般判据。在所有分析的情形中，广义本征函数渐近行为的主项对几乎所有能量被证明具有 WKB 形式。证明依赖于新的极大函数与范数估计，以及某些多线性积分算子的几乎处处收敛结果。
引用
@article{arxiv.math/9706221,
title = {Absolutely continuous spectrum for one-dimensional Schr\"odinger operators with slowly decaying potentials: some optimal results},
author = {Michael Christ and Alexander Kiselev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9706221},
year = {2016}
}