沿单一方向具有非恒定磁场的 Schr"odinger 算子的特征值渐近性
谱理论
2015-10-19 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑二维哈密顿量 的离散谱，其中 是一个具有非恒定磁场 的 Schr"odinger 算子， 仅依赖于一个空间变量，而 是一个在无穷远处衰减的电势。我们研究了 H 的特征值在其本质谱间隙中的积累速率。首先，在关于 和 的一些一般条件下，我们引入了有效哈密顿量，它们支配着特征值计数函数的主要渐近项。随后，我们利用这些有效哈密顿量找到了在势 V 为幂律衰减函数情形下以及在 V 为紧支集函数情形下的特征值渐近行为，分别显示了特征值的半经典行为和非半经典行为。我们还提供了 H 的本质谱间隙中特征值数量有限性的判据。
引用
@article{arxiv.1501.04939,
title = {Eigenvalue Asymptotics for a Schr\"odinger Operator with Non-Constant Magnetic Field Along One Direction},
author = {Pablo Miranda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04939},
year = {2015}
}
备注
22 pages