条带上磁性量子哈密顿量的谱性质

我们考虑有限宽度条带上具有恒定磁场的二维 Schrödinger 算子 $H_0$。$H_0$ 的谱是绝对连续的，并包含一个离散的阈值集。我们用在无穷远处以适当方式衰减的电势 $V$ 微扰 $H_0$，并研究微扰算子 $H = H_0 + V$ 的谱性质。首先，我们建立了 Mourre 估计，并作为推论证明了 $H$ 的奇异连续谱为空，且阈值集补集的任何紧子集最多包含 $H$ 的有限个本征值，每个本征值具有有限重数。接下来，我们为算子对 $(H, H_0)$ 引入了 Krein 谱移函数 (SSF)。我们证明了该 SSF 在阈值集补集的任何紧子集上是有界的，并且在远离阈值集和 $H$ 的本征值处是连续的。本文的主要结果涉及 SSF 在阈值处的渐近行为，该行为是用一对有效哈密顿量的 SSF 来描述的。