二维极限周期薛定谔算子的谱性质

我们研究二维薛定谔算子$H=-\Delta+V(x)$，其中$V(x)$是极限周期势。我们证明$H$的谱包含一个半轴，并且在该半轴的每一点存在一族广义本征函数，具有以下性质。首先，在高能区域，本征函数接近平面波$e^{i\langle \vec k,\vec x\rangle }$。其次，对应于这些本征函数的动量空间$\vec k$中的等能曲线具有带有孔洞的轻微扭曲圆的形式（Cantor型结构）。第三，对应于本征函数的谱（半轴）是绝对连续的。