二维拟周期势多调和算子的扩展态

我们考虑二维中具有 $l\geq 2$（$l$ 为整数）的多调和算子 $H=(-\Delta)^l+V(\x)$ 以及拟周期势 $V(\x)$。我们证明 $H$ 的谱包含一个半轴，并且在该半轴的每一点上存在一族广义本征函数，具有以下性质：首先，在高能区域，本征函数接近于平面波 $e^{i< \k,\x>}$。其次，对应于这些本征函数的动量空间 $\k$ 中的等能曲线呈带有空洞的轻微扭曲圆盘形状（康托型结构）。为了证明这些结果，我们发展了一种动量空间中的多尺度分析新方法。