二维 Bloch-Torrey 算子的谱性质
谱理论
2020-01-03 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究一个二维薛定谔算子 ，具有纯复势 。针对有界和无界域以及常见边界条件（Dirichlet、Neumann、Robin 和传输），给出了该非自伴算子的严格定义。我们提出一种通用的微扰方法，在半经典极限下构造其准模。还讨论了另一种 WKB 构造。这些方法是局部的，因此对有界和无界域均有效，允许在小 极限下计算任意阶的近似特征值。一般结果进一步通过 Bloch-Torrey 算子 的特殊情形加以说明，对其显式计算了四项渐近式。通过对圆盘和圆环上该算子的特征值与特征函数进行数值计算，确认了其高精确度。揭示了特征函数在特定边界点附近的局域化。讨论了在扩散核磁共振领域的一些应用。
引用
@article{arxiv.1608.01925,
title = {On spectral properties of the Bloch-Torrey operator in two dimensions},
author = {D. S. Grebenkov and B. Helffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.01925},
year = {2020}
}