二维准周期势能动量空间中的多尺度分析

我们考虑二维空间中的多调和算子 $H=(-\Delta)^l+V(\x)$，其中 $l\geq 2$ 为整数，$V(\x)$ 为准周期势。我们证明了 $H$ 的绝对连续谱包含一条半轴，并且在该半轴的每一点都存在一族广义本征函数，具有以下性质：首先，在高能区，这些本征函数接近平面波 $e^{i< \k,\x>}$；其次，动量空间 $\k$ 中对应于这些本征函数的等能曲线呈现为带有空洞的轻微扭曲圆形（Cantor 型结构）。为了证明这些结果，我们发展了一种动量空间中的多尺度分析新方法。