带拟周期扰动的谐振子的特征值渐近性
谱理论
2007-05-23 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们考虑形如 H+V 的算子，其中 H 是一维谐振子，V 是一个零阶伪微分算子，它在适当意义下是拟周期的（例如可取 V 为周期函数的乘法算子）。我们证明 H+V 的特征值具有如下渐近形式：当 n→+∞ 时，\lambda_n(H+V)=\lambda_n(H)+W(\sqrt n)n^{-1/4}+O(n^{-1/2}\ln(n))，其中 W 是一个拟周期函数，可由 V 显式定义。
引用
@article{arxiv.math/0312110,
title = {Asymptotics for the Eigenvalues of the Harmonic Oscillator with a Quasi-Periodic Perturbation},
author = {Daniel M. Elton},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312110},
year = {2007}
}
备注
18 pages, LaTeX