具有更一般长程条件的离散薛定谔算子的阈值与更多绝对连续谱带

我们继续研究维数 $d\geq 2$ 时，$\ell^2(\Z^d)$ 上离散薛定谔算子 $\Delta+V$ 的绝对连续（a.c.）谱的存在性，其中势 $V$ 满足长程条件 $n_i(V-\tau_i ^{\kappa}V)(n) = O(\ln^{-q}(|n|))$（对某个 $q>2$、$\kappa \in \N$ 以及所有 $1 \leq i \leq d$，当 $|n| \to \infty$ 时成立）。$\tau_i ^{\kappa} V$ 是在第 $i$ 个坐标上平移 $\kappa$ 个单位的势。本文与 \cite{GM2} 的区别在于，此处构造了共轭算子的有限线性组合，从而观测到更多绝对连续谱带。该方法主要得到图形证据的支持，因为这些线性组合是通过数值实现多项式插值来构建的。另一方面，我们严格地确定了一个无限可数阈值集，其精确定义将在后文给出。我们在维度 2 上的总体猜想是，$\Delta+V$ 的谱不含奇异连续谱，且相邻阈值是绝对连续谱带的端点。