具有零测度 Cantor 谱的极限周期连续 Schrödinger 算子

我们考虑实线上具有极限周期势的 Schrödinger 算子，并证明在一般情况下，其谱是 Lebesgue 测度为零的 Cantor 集，且所有谱测度均为纯奇异连续的。此外，我们证明对于一稠密的极限周期势集合，相应 Schrödinger 算子的谱具有零 Hausdorff 维数。在这两个结论中，均可引入耦合常数 $\lambda \in (0,\infty)$，且相应的结论对所有耦合常数值同时成立。