极限周期薛定谔算子的谱性质
谱理论
2015-01-05 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了l²(Z)上具有极限周期势的薛定谔算子的谱性质。我们所采用的观点最近由Avila提出，其基础是将此类势视为通过沿康托尔群最小平移轨道的连续采样生成的。这一观点允许将基础动力学与采样函数分开。我们证明，对于任何这样的基础动力学，谱是一个具有正勒贝格测度的康托尔集，并且对于一稠密集的采样函数是纯绝对连续的；而对于一稠密Gδ集的采样函数，谱是一个具有零勒贝格测度的康托尔集，并且是纯奇异连续的。
引用
@article{arxiv.0906.3337,
title = {Spectral Properties of Limit-Periodic Schr\"odinger Operators},
author = {David Damanik and Zheng Gan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3337},
year = {2015}
}