一类 $C^2$ 准周期薛定谔算子的 Cantor 谱

Yiqian Wang; Zhenghe Zhang

一类 $C^2$ 准周期薛定谔算子的 Cantor 谱

动力系统 2014-10-02 v1 谱理论

作者: Yiqian Wang , Zhenghe Zhang

摘要

我们证明，对于一类 $C^2$ 准周期势和任意 Diophantine 频率，相应薛定谔算子的谱是 Cantor 集。我们的方法纯粹基于动力系统，依赖于对渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们还将其应用于一般的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$ 上循环，并得出一致双曲系统在某些单参数族中构成开稠密集的结论。

关键词

薛定谔算子 Cantor 谱准周期势 Diophantine 频率动力系统 $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$ 上循环一致双曲性

引用

@article{arxiv.1410.0101,
  title  = {Cantor spectrum for a class of $C^2$ quasiperiodic Schr\"odinger operators},
  author = {Yiqian Wang and Zhenghe Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.0101},
  year   = {2014}
}

备注

21 pages, preliminary version, all comments are welcome

一类 $C^2$ 准周期薛定谔算子的 Cantor 谱

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