源于广义斜移势的 Schrödinger 算子的 Cantor 谱

我们考虑了纤维化于准周期动力系统（广义斜移）上的严格遍历同胚之上的连续 $SL(2,\mathbb{R})$-余循环。我们证明，任何非一致双曲的余循环都可以被一个共轭于 $SO(2,\mathbb{R})$-余循环的余循环所逼近。利用这一点，我们表明如果余循环的同伦类未表现出对一致双曲性的某种阻碍，则可以通过 $C^0$-扰动使其变为一致双曲。对于源于 Schrödinger 算子的余循环，该阻碍消失，我们得出结论：一致双曲性是稠密的，这意味着对于一般的连续势，相应 Schrödinger 算子的谱是一个 Cantor 集。