具有随机扰动遍历势的薛定谔算符的谱

我们考虑 $\ell^2(\mathbb{Z})$ 中的薛定谔算符，其势由一项遍历项与一项 Anderson 型随机项之和给出。在遍历项由连通紧度量空间同胚及连续采样函数生成的假设下，我们表明几乎必然谱以一种显式描述的方式由未扰动谱与单点分布拓扑支撑得出。特别地，假设后者紧且至少含两点，该几乎必然谱的显式描述表明其总由有限个非退化紧区间的并给出。该结果可视为经典 Anderson 模型谱公式的深远推广。