具有不连续抽样函数的遍历势是非确定性的

我们证明了在全直线上具有某些遍历势 $V_\omega(n) = f(T^n(\omega))$ 的离散一维薛定谔算符绝对连续谱的缺失,其中 $T$ 是作用于空间 $\Omega$ 上的遍历变换,$f: \Omega \to \R$。然而关键假设是 $f$ 不连续。特别地,我们能够解决 Aubry 以及 Jitomirskaya--Mandel'shtam 关于环面上无理旋转所生成势的一个猜想。证明依赖于 Kotani 的一个定理,该定理表明非确定性势会产生没有绝对连续谱的算符。