乘积系统生成的薛定谔算子的谱特征

我们研究定义在乘积动力系统上的遍历薛定谔算子，其中一个因子是周期的，另一个因子要么是有限字母表上的子移位，要么是圆的无理旋转。在其中一个因子是Boshernitzan子移位的情况下，我们证明要么得到的算子是周期的，要么得到的谱必须是康托尔集。主要成分是Boshernitzan准则在乘积下适当的稳定性结果。我们还讨论了纯奇异连续谱的稳定性，考虑到零测度谱结果，这相当于特征值排除的稳定性结果。特别地，我们考察了现有特征值排除准则在周期扰动下稳定的情形。作为亮点，我们证明任何二元字母表上的简单Toeplitz子移位，对于任何周期与编码序列可公度的周期扰动，在壳上表现出特征值的一致缺失。在全移位的情况下，我们给出了一个有效准则来精确计算被周期为2的势扰动的随机安德森模型的谱，并进一步表明该准则的朴素推广对周期3不成立。接下来，我们考虑具有周期背景的三角多项式生成的准周期势。我们证明，通过过渡到周期长度的块所诱导的准周期余循环，在耦合常数小时是次临界的，在耦合常数大时是超临界的。因此，谱类型在小耦合时是绝对连续的，在大耦合时（对于几乎所有的频率和相位）是纯点谱。