简单 Toeplitz 子移位：组合性质与上循环的一致性
动力系统
2020-06-30 v1
摘要
我们研究非周期简单 Toeplitz 子移位的组合性质，以及由其定义的 Jacobi 算子的谱性质。更确切地说，我们推导了复杂度、回文复杂度以及对于足够长词长的重复性的显式公式。此外，我们给出了 de Bruijn 图的完整描述。我们刻画了 alpha-重复性，并基于 Liu 和 Qu 2011 年的工作刻画了 Boshernitzan 条件。这些组合结果亦可见于 [arXiv:1801.08778]。关于 Jacobi 算子，我们证明对子移位中几乎所有元素它们具有空的纯点谱。这推广了 Grigorchuk、Lenz 和 Nagnibeda 2018 年的结果。此外，谱被证明是 Lebesgue 测度为零的 Cantor 集。事实上我们证明了更强的陈述：每一个局部常值 SL(2,R)-上循环都是一致的。为此，我们使用了子移位的所谓前导序列条件，该条件源自与 Grigorchuk、Lenz 和 Nagnibeda 的合作，见 [arXiv:1906.01898]。该方法使我们能够以统一方式建立简单 Toeplitz 子移位和 Sturmian 子移位上循环的一致性。附录简要回顾了简单 Toeplitz 子移位上的 Jacobi 算子与自相似群 Schreier 图上的拉普拉斯算子之间的联系。
引用
@article{arxiv.2006.15348,
title = {Simple Toeplitz subshifts: combinatorial properties and uniformity of cocycles},
author = {Daniel Sell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.15348},
year = {2020}
}
备注
PhD thesis. Proof of (LSC beta) in Subsection 5.3.1 corrected. Some references updated. A few minor changes throughout the text to improve readibiltiy