非正规Toeplitz矩阵随机扰动的谱特征
概率论
2025-09-17 v1 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
Toeplitz算子及其有限截断版本的谱特征长期以来一直是算子论的核心议题。在有限维非正规情境下，谱图在扰动下极不稳定。随机扰动为研究这种不稳定性并识别在典型噪声情境中显现的谱特征提供了自然框架。本文综述了最近在多项式消失的Toeplitz矩阵随机扰动的谱行为的最新进展，主要关注极限谱分布、异常值的分布以及特征向量的局部分布，并概述了用于研究这些问题的主要技术。我们补充了本综述，提出了针对连续符号的Toeplitz矩阵在多项式消失随机扰动下的极限谱分布的新结果，以及在指数级和超指数级消失随机扰动下有限带宽Toeplitz矩阵的极限谱分布，以及在随机扰动的Jordan块异常特征向量的完全局部分布。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.13274,
title = {Spectral properties of random perturbations of non-normal Toeplitz matrices},
author = {Anirban Basak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13274},
year = {2025}
}