仿射空间上调和函数符号 Toeplitz 算子光谱性质

本文研究单元盘仿射空间上 Toeplitz 算子的光谱性质。我们给出 $T^*_{z^m}$ 的积分表示，建立了仿射函数与偏微分方程理论解之间的联系。实际上，利用差分方程中的庞亨定理和微分方程的解形式，本文描述了具有调和多项式符号的若干 Toeplitz 算子的核，并进一步给出这些 Toeplitz 算子谱相连性的充分条件。进一步 characterizes $T_\varphi$ 的光谱性质，其中 $\varphi (z) =\overline{z}^{m} + \alpha z^m + \beta$，例如 $\sigma(T_\varphi)= \overline{\varphi (\mathbb {D})}$，$T_\varphi$ 的 Fredholm 指数只能为 $m,-m$ 和 $0$，$T_\varphi$ 满足 Coburn 定理。这些发现为本征射影谱的非交换算子提供了一个 illuminating 的例子。