一个非微扰的 Eliasson 可约性定理

本文研究具有实解析势与一个丢番图频率的离散一维薛定谔算子。利用局域化与对偶性，我们证明若势小于某个不依赖于精确丢番图条件的常数，则谱中几乎每一点都容许一个拟周期 Bloch 波。相关的二阶系统，即一个拟周期斜积，被证明对几乎所有能量值都是可约的。这是 Eliasson 可约性定理的一个部分非微扰推广。我们还将这些薛定谔算子的 Cantor 谱的通有性非微扰地推广。最后我们证明在我们的设定下，Cantor 谱蕴含存在一个能量的 $G_\delta$ 集，其薛定谔上循环不可约化为常系数。